D.Bensafieddine /Electronique : Les fonctions logiques

I. Introduction

Tous les circuits numériques fonctionnent en mode binaire, un mode dans lequel les signaux ne peuvent prendre que deux valeurs : 0 et 1. Ces valeurs correspondent à des plages de tension définies à l’avance. Pour étudier les systèmes logiques, il est nécessaire donc de posséder:

1-Un outil mathématique, c'est l'algèbre de Boole. Dans cet ensemble de lois mathématiques, il n'y a que deux constantes que nous désignerons par 0 et 1. Ces symboles 0 et 1 représentent deux ETATS et non deux chiffres. On utilise aussi H pour high (haut) et L pour low (bas).

2- Un outil physique pour matérialiser les fonctions de base utilisées, ce sont les circuits logiques.

II. Les fonctions logiques.

Une fonction logique est une variable logique dont la valeur dépend d'autres variables. L'algèbre de Boole est un outil qui permet d'exprimer les effets qu'ont les divers circuits numériques sur les variables logiques et de les manipuler en vue de déterminer la meilleure façon de matérialiser une certaine fonction logique.

1. Les opérateurs logiques de base.

L’opérateur de base de tout circuit numérique est la porte logique. C’est un circuit, représenté par un symbole, qui exprime une relation d’opération entre ses entrées. Il existe deux normes de représentation des symboles des portes logique : la norme US (américaine) et la norme CEI (commission électrotechnique internationale).

2. L’inverseur logique ou fonction NON ; NO.

On l'exprime en plaçant une barre au-dessus du symbole à inverser et on lit "A barre" ou aussi "Non A".

Equation logique et symboles.

Remarque: En norme CEI, la pointe du triangle sur la ligne indique la direction de propagation de l'information.

3. L’opérateur logique OU (OR).

Cette opération est appelée addition ou somme logique. Pour l'indiquer, on utilise le signe + (se lit "ou").
Equation logique et symboles.

4. L’opérateur NON OU (NOR).

C'est l'association de la porte OU avec un inverseur. Le résultat de la fonction OU est inversé en sortie.

Equation logique et symboles.

5. L’opérateur logique ET (AND).

Cette opération est appelée multiplication ou produit logique. On l'exprime par un point (qui se lit ET), par des parenthèses ou par des variables qui se suivent, comme en algèbre.
Equation logique et symboles.

6. L’opérateur NON ET (NAND).

C'est l'association de la porte ET avec un inverseur. Le résultat de la fonction ET est inversé en sortie.
Equation logique symboles.

7. L’opérateur OU Exclusif (XOR).

La porte OU EXCLUSIF à un niveau haut à sa sortie lorsqu’il y a un nombre impair de 1 aux entrées. Pour une porte OU EXCLUSIF à deux entrées, la sortie est haute si une entrée ou l’autre est à 1, mais pas les deux à la fois.